Từ định nghĩa của sinh và cosh hypebolic, ta có các đồng nhất thức sau:

e x = cosh ⁡ x + sinh ⁡ x {\displaystyle e^{x}=\cosh x+\sinh x}

và

e − x = cosh ⁡ x − sinh ⁡ x {\displaystyle e^{-x}=\cosh x-\sinh x}

Các biểu thức trên tương tự như các hàm sin và cosin, dựa trên công thức Euler, như là tổng của hai mũ lũy thừa.

Thêm vào đó,

e x = 1 + tanh ⁡ x 1 − tanh ⁡ x = 1 + tanh ⁡ x 2 1 − tanh ⁡ x 2 {\displaystyle e^{x}={\sqrt {\frac {1+\tanh x}{1-\tanh x}}}={\frac {1+\tanh {\frac {x}{2}}}{1-\tanh {\frac {x}{2}}}}}